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Aufgabe:

Die Wahrscheinlichkeit, das Ergebnis eines Spiels zu erraten, beträgt 50 % (Gewinn oder Niederlage).
Ein Spam-Bot gibt 4 Wochen lang (für 4 Spiele) zufällige Vermutungen an eine Anzahl von n Personen ab, und am Ende schafft er es, für 100 Personen 4 mal in Folge richtig zu raten

Wie viele Leute musste der Bot kontaktieren, um 100 Leute davon zu überzeugen, dass sein Vorhersagealgorithmus das einzig Wahre war?


Problem/Ansatz:

… Die Wahrscheinlichkeit, dass bei diesem Zufallsexperiment der Spam-Bot vier mal in Folge richtig tippt, lässt sich so berechnen: (1/2)^4*100 = 6.25%

Wie kommt man nun auf die Anzahl der Personen, die er kontaktieren muss?

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Das Zeilen wie

(1/2)^4 * 100 = 6.25%

Mathematisch nicht richtig sind wurde dir bei einer der letzten Fragen schon gesagt. Man sollte es mathematisch wie folgt schreiben

(1/2)^4 = 0.0625 = 6.25%
(1/2)^4 * 100 = 6.25
(1/2)^4 * 100% = 6.25%

Ich bevorzuge die erste Variante.

Man sollte es mathematisch wie folgt schreiben:

Wo genau steht das? Ich bevorzuge es, wenn man etwas beweisen kann, statt nur etwas zu sagen.

Wie man in der 6. Klasse evtl. gelernt haben sollte bedeutet Prozent Hundertstel.

Siehe jedes Schulbuch der 6. Klasse oder bei Wikipedia:

https://de.wikipedia.org/wiki/Prozent

1 Antwort

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Auch diese Aufgabe scheint selber ausgedacht zu sein,

Es fehlt hier eine Sicherheitswahrscheinlichkeit mit der er erreicht das am Ende MINDESTENS 100 Personen richtig raten.

μ = n·p → n = μ/p = 100/0.0625 = 1600

Wenn er 1600 Personen kontaktiert hat er im Mittel mind. 100 Personen die richtig raten.

Das bei 1600 Personen also 100 richtig raten ist mit 50% und also vielleicht etwas zu mager.

n·0.0625 - 1.64·√(n·0.0625·(1 - 0.0625)) = 99.5 → n = 1866

Ein Nachrechnen mit der Binomialverteilung ergibt, dass es tatsächlich nur 1863 Personen sein müssen, die er kontaktiert, damit nachher mind. 100 Personen mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% richtig tippen.

Avatar von 487 k 🚀
Das bei 1600 Personen also 100 richtig raten ist mit 50% und also vielleicht etwas zu mager.

Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Wahrscheinlichkeit von 6,25% man bei 1600 Versuchen exakt 100 Treffer erzielt, liegt exakt bei 50%?

Wenn ich das in meinen Taschenrechner (fx-991) eingebe, n = 1600, k = 100 und p = 0.0625 eingebe, erhalte ich aber 4.1%.

Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Wahrscheinlichkeit von 6,25% man bei 1600 Versuchen exakt 100 Treffer erzielt, liegt exakt bei 50%?

Die Wahrscheinlichkeit das du mind. 100 Treffer hast, liegt bei näherungsweise 50%.

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