Was bedeuten diese eckigen Klammern und wie genau löst man so eine Gleichung bzw Aufgabe?

Question

Aufgabe: Lösen Sie die Gleichung x^3−2=0 ( d.h [x]^3−[2]=[0] )  in ℤ 6 und in ℤ 8.

Problem/Ansatz: Was bedeuten diese eckigen Klammern und wie genau löst man so eine Gleichung bzw Aufgabe ?

Danke !

Answer 1

Da x gerade sein muss, genügt es, 2 und 4 in Z6 und 2; 4 und 6 in Z8 zu untersuchen.

In Z6:

2³-2 = 8-2 = 6 = 0 mod 6 ✓

4³-2 = 64-2 = 62 = 2 mod 6

--> x=2

In Z8

2³-2=8-2=6 mod 8

4³-2=64-2=62=6 mod 8

6³-2=216-2=214=6 mod 8

Oder

2³=8=0 mod 8

4³=2³•2³=0 mod 8

6³=3³•2³=0 mod 8

:-)

Comments

Hallo können sie mir das bitte genauer erklären . Was genau wird hier berechnet ?

Was muss man wissen und verstehen damit so eine Gleichung lösen kann ?

Danke ! :)(

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modulo 6 bedeutet den ganzzahligen Rest bei Division durch 6.

Deshalb ist 6=0 mod 6 und 62=2 mod 6.

Du rechnest also ganz normal und dividierst das Ergebnis durch 6 bzw. 8 . Der Rest ist das gesuchte Ergebnis.

Answer 2

Die eckigen Klammern bedeuten dass du mod 6 bzw mod 8 rechnen sollst,

am einfachsten indem du 1^3 bis 5^3 bzw 7^3 rechnest und feststellst ob oder für welche Zahl 2 rauskommt.

Gruß lul

Comments

Hi ,

wie kommen du darauf 1^3 bis 7^3 zu rechnen ?

was ist das für eine Technik ?

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Hallo

Technik: ausprobieren  für welche x mod 6 die Gleichung gilt. 0 bis 5 sind alle Repräsentanten von Z6.

lul