Obstsalat wie zusammenstellen

Question

Aufgabe:

Stellen Sie nach folgender Tabelle einen Obstsalat zusammen, der insgesamt 9 g Eiweiß, 5 g Fett und \( 194 \mathrm{~g} \) Kohlenhydrate enthält:$$\begin{array}{|l||c|c|c|}\hline & Eiweiß & Fett & Kohlenhydrate \\\hline \hline Äpfel & 0,3 & 0,6 & 15 \\\hline Bananen & 1,1 & 0,2 & 22 \\\hline Orangen & 1,0 & 0,2 & 12 \\\hline\end{array}$$
Tabelle 1: Nährstoffanteile (in %)

Problem/Ansatz:

Weiß jemand wie man die Aufgabe löst? Ich weiß nicht mal wo ich anfangen soll:(

Danke im Voraus:)

Comments

Sollst du das mit Matrixrechnung lösen oder mit Gleichungen ?

lul

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Matrixrechnung

Answer 1

Nimm x g Äpfel und y g Bananen und z g Orangen, dann

bekommst du die passenden Mengen nach der Gleichung

\(  \begin{pmatrix} 0,003 & 0,011 & 0,01\\0,006 & 0,002 & 0,002 \\ 0,15    &    0,22  &      0,12 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y\\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9\\ 5\\ 194 \end{pmatrix} \)

Comments

Warum denn 0,0066 und 15, 22, 12 ?

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Bei 0,0066 ist eine 6 zu viel.

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stimmt, dann sind es

x=600  y=200  z=500

Answer 2

Aloha :)

$$\left(\begin{array}{c|rrr} & \text{Ä} & \text{B} & \text{O}\\\hline\text{E} & 0,003 & 0,011 & 0,010\\\text{F} & 0,006 & 0,002 & 0,002\\\text{K} & 0,150 & 0,220 & 0,120\end{array}\right)\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}9\\5\\194\end{pmatrix}\quad\implies$$$$\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\left(\begin{array}{rrr}0,003 & 0,011 & 0,010\\0,006 & 0,002 & 0,002\\0,150 & 0,220 & 0,120\end{array}\right)^{-1}\begin{pmatrix}9\\5\\194\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}600\\200\\500\end{pmatrix}$$

\(600\,\mathrm g\) Äpfel, \(200\,\mathrm g\) Bananen und \(500\,\mathrm g\) Orangen werden benötigt.