Berechnen Sie die Masse nach einer Stunde.

Question

Aufgabe:

Bei der Herstellung von Joghurt werden der Milch Milchsäurebakterien zugesetzt. Eine bakterienkultur wiegt zu Beginn 30 Mikrogramm und ihre Masse wächst pro Minute um 2,34 Prozent.

Stelle eine Formel für die Bakterienmasse m(t) nach t Minuten auf.

Berechnen Sie die Masse nach einer Stunde. *Um wie viel Prozent nimmt die Masse innerhalb einer Stunde zu?*

Answer 1

30 Mikrogramm und ihre Masse wächst pro Minute um 2,34

==>  nach 0 Minuten 30μg

   nach 1 Minute  1,0234*30μg

    nach 2 Minuten 1,0234* 1,0234*30μg = 1,0234^2*30μg

   nach 3 Minuten 1,0234* 1,0234^2*30μg = 1,0234^3*30μg

etc.

Also nach t Minuten

  m(t) =  1,0234^t*30μg

Nach einer Stunde   m(60) =  1,0234^60*30μg = 4,006*30μg

Zunahme um 300%.

Comments

Fehlerhinweis
Meine Meinung - einfaches Beispiel
alter preis 100 €
neuer Preis 200 €
zuwachs 100 €
alter preis / zuwachs = 100 % / x %

100 / 100 = 100 / x
x = 100 % Zuwachs

Zur Erheiterung
kurz und bündig
" Warum beantworten Sie eine Frage eigentlich
immer mit einer Gegenfrage ? "
" Warum nicht "

Answer 2

Bei der Herstellung von Joghurt werden der Milch Milchsäurebakterien zugesetzt. Eine bakterienkultur wiegt zu Beginn 30 Mikrogramm und ihre Masse wächst pro Minute um 2,34 Prozent.

m = masse
m ( t ) = Masse zum Zeitpunkt t
t = Zeit in min
m0 = Anfangsmasse 30 microgramm
g = wachtsumsfaktor = 2.34 % = 1.0234 pro Minute

m ( t ) = m0 * g ^t
m ( t ) = 30 * 1.0234 ^t

Berechnen Sie die Masse nach einer Stunde.
*Um wie viel Prozent nimmt die Masse innerhalb einer Stunde zu?*

m ( 60 ) minus m ( 0 )
m ( 60 ) = 120.18
m ( 0 ) = 30
120.18 minus 30
90.18 Microgramm Zuwachs

Die Masse hat sich 30 auf 90.18 = 3.006 facht
Das entspricht einem Zuwachs von 200.6 %

Comments

Die Masse hat sich 30 auf 90.18 = 3.006 facht ???

Ist es nicht

Die Masse hat sich 30 auf 120.18 = 4.006 facht

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Stimmt.
Trotzdem : siehe meinen Kommentar bei deiner
Antwort.

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Die Masse hat sich 30 auf 90.18 = 3.006 facht
stimmt nicht.
Die Zuwachs beträgt 300.6 %
der Ursprungsmenge.

Answer 3

Aloha :)

Die Bakterienkultur wiegt zu Beginn \(m_0=30\,\mathrm{kg}\).

Jede Minute wächst die Masse um \(2,34\%\).

Das fassen wir formal in einer Gleichung zusammen:$$m(t)=m_0\cdot\left(1+\frac{2,34}{100}\right)^{t}\quad;\quad m_0=30\,\mathrm{kg}\;;\;[t]=\text{min}$$

Nach 1 Stunde, also \(t=60\,\mathrm{min}\), wiegt die Bakterienkultur:$$m(60)=30\,\mathrm{kg}\cdot1,0234^{60}=120,18\,\mathrm{kg}$$

Die relative Zunahme der Masse in einer Stunde beträgt also:$$\frac{\Delta m}{m_0}=\frac{m(60)-m_0}{m_0}=\frac{90,18\,\mathrm{kg}}{30\,\mathrm{kg}}\approx3,006\approx301\%$$

Zu den \(30\,\mathrm{kg}\) sind in der Stunde also \(3,006\cdot30\,\mathrm{kg}\) hinzu gekommen.