Wachstumsmodelle. Ein Ferkel wiegt 10 kg. Es nimmt wöchentlich 4% seiner Masse zu. Funktionsgleichung?

Question

Lineare und exponentielle Wachstumsmodelle.

Ich war leider nicht im Unterricht als das Thema besprochen worden ist und verstehe daher diese Aufgabe nicht, es wäre nett wenn mir sie jemand erklären und Lösen könnte, Vielen Dank :

Ein Ferkel wiegt 10 kg. Es nimmt wöchentlich 4% seiner Masse zu.

a) Stelle eine Funktionsgleichung zur Beschreibung der Situation dar.

b) Berechne, wie groß die Masse des Schweins nach 50 Wochen wäre. Beurteile, unter welchen Voraussetzungen dein berechnetes Ergebnis realistisch wäre.

c)Zeichne den Graphen. nach wie vielen Wochen wiegt das Schwein etwa 50 kg?

Answer 1

 

das Ferkel wiegt anfangs 10kg.

Nach einer Woche wiegt es 10kg + 4% = 10kg * 1,04

Nach zwei Wochen wiegt es (10kg + 4%) + 4% = 10kg * 1,04 * 1,04

usw.

 

a) Die Funktionsgleichung lautet also

f(t) = 10 * 1,04^t

 

b) Wie groß wäre die Masse des Schweins nach 50 Wochen?

f(50) = 10 * 1,04⁵⁰ ≈ 71,07

Nach 50 Wochen würde das Schwein also ca. 71,07kg wiegen.

Unter welchen Voraussetzungen dieses Ergebnis realistisch wäre, kann ich nicht beurteilen - bin (zum Glück) Vegetarier :-)

 

c) Nach wieviel Wochen wiegt das Schwein etwa 50kg?

50 = 10 * 1,04^t

5 = 1,04^t

t = ln(5)/ln(1,04) ≈ 41,04

Nach 41 Wochen wiegt das Schwein ca. (knapp) 50kg.

Probe:

f(41) = 10 * 1,04⁴¹ ≈ 49,93

 

Graph:

 

Besten Gruß