a)
Ansatz
f(x) = a·x^2 + b·x + c
f'(x) = 2·a·x + b
Bedingungen
f(0) = 3 --> c = 3
f'(5) = 0 --> 10·a + b = 0
f(12) = 0 --> 144·a + 12·b + c = 0
Löse das Gleichungssystem und erhalte damit die Funktion
f(x) = - 1/8·x^2 + 5/4·x + 3
b)
Da die Zunahme erst nach 12 Wochen auf Null zurückgeht, hat man nach 12 Wochen den maximalen Aktienkurs.
c)
F(x) = - 1/24·x^3 + 5/8·x^2 + 3·x + C
Da der Anfangskurs bei 33 € liegt lautet die Funktion
K(t) = - 1/24·t^3 + 5/8·t^2 + 3·t + 33