Analysis - Bienenbestand #3 d(t) = b(t)-f(t) Unterschied zwischen alter und neuer Sorte

Question

bei Aufgabe d) wûrde ich so vorgehen, dass ich erstmal die Differenzfunktion ermittle und dann das Extrema berechne und fûr mich dabei nur die Extremstellen x relevant sind. Es sollte ja dann ein Hochpunlt rauskommend weil es ja maximal sein soll?

b(t)= 60-54* e^-0,25t

f(t)=12*e^0,25t-10

Answer 1

d)

d(t) = b(t) - f(t) = (60 - 54·e^{- 0.25·t}) - (12·e^{0.25·t} - 10) = - 12·e^{0.25·t} - 54·e^{- 0.25·t} + 70

d'(t) = 13.5·e^{- 0.25·t} - 3·e^{0.25·t} = 0 --> t = 2·ln(13.5/3) = 3.008 Wochen

Comments

Oke gut die Differenzfunktion hatte ich auch raus, war aber nur von der Länge der Funktion etwas verwirrt. Genau so hätte ich das dann auch gemacht, dass ich die Extremstellen berechne. Danke

Ich habs noch nicht in den Rechner eingegeben, aber sollen das drei tausend oder drei komma null null acht sein, also 3 Wochen oder 3000 Wochen?

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Wie du in meinen Rechnungen sicher bemerkt hast schreibe ich immer nur ein Dezimalpunkt und nie ein Komma. Siehe auch 0.25 etc.

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Und was soll diese 6 Wochen bedeuten?

Die meinen damit sicher dass dieser maximale Unterschied im Intervall von 0 bis 6 Wochen (t) befindet

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Das du das Intervall von 0 bis 6 Wochen betrachten sollst. Damit solltest du auch noch mich den Grenzen vergleichen. Weil es sein kann, das die grenzen höher sind. Am besten macht man sich eine Skizze wenn man zeit hat.

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Soll ich das also nochmal vergleichen oder reiht es so?

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Das musst du für dich entscheiden. Ich mache nie mehr als bis ich etwas verstanden habe. Bin ich aber der Meinung ich habe es nicht wirklich verstanden, dann versuche ich alles zur Hilfe zu nehmen was mir hilft es zu verstehen.

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Danke fûr denn tipp

Hier noch Teilaufgabe die mit der von eben zusammenhaângend ist. Ich wûrde d(x) ableiten und dann diesen den erwâhnten Zeitpunkt t von zuvor und einfach einsetzen. 

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Genau. Berechnet ist es ja schon.

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Hier ist noch eine Teilaufgabe:

Das mit dem Einzeichnen des Graphen

Man soll ja drei Wertepaare zum Zeichnen nutzen. Ich wûrde (0/2000) bzw. (0/2) (Das ist der Anfangsbestand zu t=0 bzw. der Schnittpunt mit der yAchse)

Als zweiten Punkt wûrde ich (2,04/10) (das ist das mit dem 5-fachen vom Anfangsbestand) 

Und als dritten Punkt weiß ich nicht was.. 

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was ist mit (8 | f(8)). Also der letzte Punkt des Intervalls.

Da die ja in der Klausur normal eh ein TR zur Verfügung steht kann man auch eine Wertetabelle von 0 bis 8 machen. Das sollte nicht weiter aufwendig sein.

Sieht dann so aus

~plot~ 60-54*e^{-0.25x};12*e^{0.25x}-10;[[0|8|0|80]] ~plot~

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Ich hab nochmal eine Frage zu dieser Teilaufgabe mit dem Nachweisen. Die haben wir ja oben bereits ja eigentlich schon beantwortet. Nur weiß ich nicht genau wie ich das formal ausschreiben soll?.. weil 1-2  Sätze werden wohl nicht ausreichen. Und was alles rein muss weiß ich auch nicht wirklich..Könnten Sie mir bei der Formulierung etwas helfen bitte?

Meinen die mit "Weisen sie nach.." rechnerisch oder eher Text? Ich würd beides machen

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Unterschied der alten und neuen Bienensorte

d(t) = b(t) - f(t)

Maximum wenn d'(t) = 0

d'(t) = b'(t) - f'(t) = 0

Also

b'(t) - f'(t) = 0

b'(t) = f'(t)

Bingo. Damit müssen an der Stelle t an der der Unterschied maximal ist die Steigungen gleich sein.

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 Ich würde das so hier irgendwie schreiben

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Du brauchst nicht soviel Text schreiben. Obige Gleichung beantwortet das doch schon sehr gut. Die solltest du zur Unterstützung auch mit anfügen.

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Oke mache ich, dankeschön 

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Hier nochmal eine Frage zu "Begründen Sie dass dieser Unterschied maximal ist"

Vielleicht so:

d'(t)= 0   ^  d"(t) >< ungleich 0

Bei d"(t) müsste dann ja <0 rauskommen, um zu zeigen dass es ein Hochpunkt ist bzw. maximal ist.

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d''(t) könnte theoretisch auch Null sein. Das ist nur eine Hinreichende Bedingung. 

f(x) = 10 - x^4

Hier ist z.B. im Maximum f''(x) = 0.

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Hmm.. anderes fällt mir nicht ein, wie ich das sonst begründen kann ausser halt mit der 2. Ableitung

 

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Du sollst doch auch nur begründen das im Maximum die Steigungen gleich sind. Das es ein Maximum gibt brauchst du nicht beweisen.

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Wie begründe ich das blödgefragt.. bzw. was reicht zum Begründen aus?..

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Eigentlich die Gleichung die ich aufgeschrieben habe. Die notwendige Bedingung muss erfüllt sein und damit müssen auch die Steigungen gleich sein.

Answer 2

Hi,deine Idee ist korrekt. Die Ränder t = 0 und t = 6 musst du noch mal extra auswerten. Da kann der Unterschied nämlich größer sein als im Hochpunkt des Intervall [0,6].