Kaffepreis für Sorte A und B berechnen in einer Gleichung?

Question

Ein Feinkosthändler mischt Kaffee nach dem Wunsch seiner Kunden.

	Sorte A	Sorte B	Preis pro kg
Mischung I	\( 3 \mathrm{~kg} \)	\( 2 \mathrm{~kg} \)	\( 8,80 \mathrm{€} \)
Mischung II	\( 3 \mathrm{~kg} \)	\( 5 \mathrm{~kg} \)	\( 9,25 \mathrm{€} \)

Wie teuer ist jeweils ein Kilogramm der Sorte \( A \) und der Sorte \( B \) ?

Answer 1

Hi,

Stell ein Gleichungssystem auf.

x=Sorte A y=Sorte B

I. 3x+2y=8,80

II. 3x+5y=9,25

II.-I.

3y=0,45 /:3

y=0,15

y in I oder II einsetzen und fertig.

LG

Answer 2

Hi,

stelle eine Gleichung auf:

3x+2y = 8,80

3x+5y = 9,25


Löse beides nach 3x auf und setze gleich:

8,80-2y = 9,25-5y

y = 0,15


Damit in die erste Gleichung: x = 2,83


Die Sorte A kostet also 2,83€ pro Kilo und die Sorte B kostet 0,15€ pro Kilo (letzteres muss ja en Kruscht sein Oo).


Grüße

Answer 3

Sei A der Preis für ein Kilogramm der Sorte A und B der Preis für 1 Kilogramm der Sorte B.
Dann gilt laut Aufgabenstellung:

( 3 * A + 2 * B ) / 5 = 8,80
(Es werden 5 kg der Mischung 1 hergestellt. 1 kg, also 1 / 5 davon, kostet 8,80 )

( 3 * A + 5 * B ) / 8 = 9,25
(Es werden 8 kg der Mischung 2 hergestellt. 1 kg, also 1 / 8 davon, kostet 9,25 )

<=>

( 3 * A + 2 * B ) = 40,40

( 3 * A + 5 * B ) / 8 = 74

Zweite Gleichung - erste Gleichung:

3 B = 33,60

<=> B = 11,20 Euro

Damit ergibt sich:

( 3 * A + 2 * B ) = 40,40

<=> ( 3 * A + 2 * 11,20 ) = 40,40

<=> 3 * A  = 40,40 - 22,40 = 18

<=> A = 18 / 3 = 6 Euro