Berechne den Kilopreis der Sorte A. Kilopreis von A ist um 2 € höher als derjenige der Sorte B.

Question

Der Kilopreis der Kaffeesorte A ist um 2 € höher als derjenige der Sorte B. Von der Sorte B erhält man für 160€ 8 kg mehr, als man von der Sorte A für 120€ erhält. Berechne den Kilopreis der Sorte A.

Answer 1

Hallo eli,

 

Der Kilopreis der Kaffeesorte A ist um 2 € höher als derjenige der Sorte B.

I. A = B + 2

 

Von der Sorte B erhält man für 160€ 8 kg mehr, als man von der Sorte A für 120€  erhält.

II. 160/B = 120/A + 8

 

I. in II. eingesetzt:

160/B = 120/(B+2) + 8 | * B * (B + 2)

160 * (B + 2) = 120 * B + 8 * B * (B + 2)

160B + 320 = 120B + 8B² + 16B

8B² - 24B - 320 = 0 | :8

B² - 3B - 40 = 0

pq-Formel

B_1,2 = 3/2 ± √(9/4 + 160/4) = 3/2 ± √(169/4) = 3/2 ± 13/2

Ein negativer Preis ist unsinnig, also kostet die Sorte

B = 8€ und damit

A = 10€

 

Probe:

A = B + 2 | 10 = 8 + 2

Für 160€ erhält man 160/8 = 20kg der Sorte B

Für 120€ erhält man 120/10 = 12kg der Sorte A

20 - 12 = 8

 

Besten Gruß