Erlöse und kosten durch gleichung

Question

Ein Betrieb erzeugt eine flüssige Chemikalie. Bei der Produktion ergeben sich monatliche Fixkosten in der Höhe von \( 1800 € \) und variable Kosten von \( 15 € \) pro Liter der erzeugten Chemikalie. Der Erlös beträgt \( 30 € \) pro Liter. Für welche erzeugten (und verkauften) Produktionsmengen beträgt der Gewinn des Betriebes mindestens \( 3000 € \), aber höchstens \( 6000 € \) ?
HINWEIS: Gewinn \( = \) Erlös \( - \) Kosten

Comments

Der Hinweis steht ja schon als Hinweis in der Aufgabe.

Was für Probleme hast Du konkret?

Answer 1

3000 ≤ (30 - 15)·x - 1800 ≤ 6000

Löse die (Un-)Gleichung nach x auf.

--> 320 ≤ x ≤ 520

Answer 2

Hallo :-)

\(x\) bezeichne hierbei die Produktionsmenge in Litern \(l\).

Erlös \(E(x)=30\frac{€}{l}\cdot x\)

Kosten \(K(x)=1800€+15\frac{€}{l}\cdot x\)

Gewinn \(G(x)=E(x)-K(x)=30\frac{€}{l}\cdot x-(1800€+15\frac{€}{l}\cdot x)=15\frac{€}{l}\cdot x-1800€\)

Löse \(3000€\leq G(x) \leq 6000€\), also

$$ \begin{aligned} 3000€ &\leq 15\frac{€}{l}\cdot x-1800€ &\leq 6000€&\quad |+1800€\\[20pt]4800€&\leq 15\frac{€}{l}\cdot x &\leq 7800€ &\quad |:15\frac{€}{l}\\[20pt]320l&\leq x&\leq 520l\end{aligned} $$

Die Produktionsmenge darf sich also zwischen \(320\) und \(520\) Litern bewegen, um einen Mindestgewinn von \(3000\) € zu erzielen, aber um auch nicht über \(6000\) € Gewinn zu kommen.