Optimaler Verkaufspreis je Stück / Erlöse / Kosten

Question

Aufgabe: höchstmöglicher gewinn + Kosten

Problem/Ansatz:

Bei einem Verkaufspreis von 10€ je Stück, beträgt die Nachfrage 500, wird der Preis pro Stück 15€ erhöht, sinkt die Nachfrage auf 250. ( lineare Nachfrage ). Ich soll nun den optimalen Verkaufspreis je Stück, der zum höchstmöglichen Gewinn führt, ausrechnen, Außerdem in welcher Höhe der entsprechende Gewinn sowie die dazugehörigen Kosten und Erlöse anfallen. Folgendes habe ich schon berechnet : Kostenfunktion K (x) = 2000+ 6, Erlösfunktion e (x) = -0,02x² + 20x, Gesamtkostenfunktion G(x) = -0,02x² +14x-2000 und daraus die Preis Absatz Funktion p(x) = -0,02x+20. Nullstellen auch schon berechnet : x1 = 500  und x2 = 200. Jetzt brauche ich die Hilfe, wie ich aus diesen ganzen Funktionen, die Aufgabe hinbekomme. Ich komme in der Schule einfach nicht mit bei Mathe, weil alles zu schnell geht. Deshalb muss ich immer öfters auf diese Seite ausweichen, um was zu verstehen. Und BITTE leicht und verständlich erklären. Vielen Dank, Willi.

Answer 1

Bei einem Verkaufspreis von 10€ je Stück, beträgt die Nachfrage 500, wird der Preis pro Stück 15€ erhöht, sinkt die Nachfrage auf 250. ( lineare Nachfrage ).

Du sollst hier die lineare Nachfragefunktion bzw. die inverse Nachfragefunktion aufstellen.

Von dieser Funktion kennst du zwei Punkte.

Aber das hast du vermutlich auch schon. Könntest du auch die ganze Aufgabe online stellen?

Ich soll nun den optimalen Verkaufspreis je Stück, der zum höchstmöglichen Gewinn führt, ausrechnen,

G(x) = - 0.02·x^2 + 14·x - 2000

G'(x) = 14 - 0.04·x = 0 --> x = 350

p(350) = 13