Wie viele Möglichkeiten gibt es 765 Kugeln in einer Reihe anzuordnen?

Question

Aufgabe:

Wenn man 255 grüne Kugeln, 255 rote Kugeln und 255 blaue Kugeln besitzt, wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es diese in einer Reihe anzuordnen?

Problem/Ansatz:

… Es handelt sich um eine Permutation mit von n Elementen mit 3 Gruppen gleicher Elemente der Größe k.

Formel: n!/(k1!*k2!*k3!...)

R: 765!/(255!255!255!) = mein Taschenrechner spuckt mir dafür aber keinen Wert aus.

Für 765! sagt der Taschenrechner Infinity, das halte ich aber nicht für ganz richtig. Gibt es im Jahre 2022 schon einen Rechner, der sowas berechnen kann oder ist das noch Zukunftsmusik?

Answer 1

Wolframalpha ist der Taschenrechner für Studenten

Comments

Wolframalpha ist der Taschenrechner für Studenten

Das sehe ich auch so!

Answer 2

Das rechnet jedes CAS, z.B.

https://www.geogebra.org/classic#cas

sogar exakt aber unlesbar....

oder

≅(1.660583661516 * 10^(333))

eine sinnfreie Aufgabe, oder?

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https://www.geogebra.org/classic#cas

Interessant zu sehen, was für unnützliche Tools du verwendest. Mit so einem Wissen kann man solche Aufgabe auch gar nicht lösen. Kein Wunder, dass du diese Aufgabe als "sinnfrei" bezeichnest (typische psychologische Abwehrreaktion).

Ich habe mittlerweile ein Tool gefunden, welches solche Fakultäten exakt und leserlich darstellen kann: https://www.wolframalpha.com/input?i=765%21

765! = 4.0428*10^(1875)

Aber naja. Ich sag immer wer nicht mit der Zeit geht, der geht mit der Zeit...

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Du sollest Dir mal zuhören => Plonk

>Fakultäten exakt und leserlich darstellen <

765! = 4.0428*10^(1875)

ist keine exakte Darstellung!

Eine sinnvolle Angabe wäre

Answer 3

Aloha :)

In Python 3 können Integer-Werte beliebig groß werden (wenn genug RAM da ist).

$$\phantom=\frac{(3\cdot255)!}{(255!)^3}$$$$=10745384717929523520377987763541326245195640247811$$$$\phantom=1172308717046757654565187602935005094260786620240$$$$\phantom=13955492795567174480973219287407160304565371212841$$$$\phantom=65648102603907188959380752985030551424123348922537$$$$\phantom=1280370443114757689532154371122192821162168684000$$$$\phantom=01048638986923811155151089443166162661542315936048$$$$\phantom=9064304904192517496703455830050026747553169985817$$$$\phantom=1427857368023040$$$$\approx1,0745\cdot10^{362}$$

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Tut mir leid, aber ich kenne weder Python, noch Integer-Werte, noch RAM.