Funktion 1. Ableitung f‘(x)

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion \( f(x)=\sqrt{4 x^{5}+5 x} \). Gesucht ist die erste Ableitung \( f^{\prime}(x) \) an der Stelle \( x=0.79 \).

Würde wieder um Hilfe bitten:) Danke schon mal!

Answer 1

Mit Kettenregel:

\( f ' (x)= \frac{1}{2\sqrt{4 x^{5}+5 x}}  \cdot (20x^4+5)\)

Dann x=0,79 einsetzen.

Answer 2

Hast du einen Taschenrechner zur Hand

Answer 3

Hallo,

du könntest die Kettenregel = innere mal äußere Ableitung anwenden

\(f(x)=\sqrt{4x^5+5x}\)

innere Funktion: \(u=4x^5+5x\rightarrow u'=20x^4+5\)

äußere Funktion: \(v=\sqrt{u}\rightarrow v'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\)

Gruß, Silvia

zur Kontrolle:

[spoiler]

\(f'(x)=u'\cdot v'=\frac{20x^4+5}{2\sqrt{4x^5+5x}}=\frac{10x^4+2,5}{\sqrt{4x^5+5x}}\)

[/spoiler]

Answer 4

Hallo

Kettenregel für f(g(x))'*f'(g)*g'(x) hier ist g(x)=(4x^5+5x), davon kannst du sicher die Ableitung?

f(g)=√g =g^1/2 davon die Ableitung f'(g)=1/2'g^-1/2=1/(2√g)

So zusammensetzen kannst du jetzt selbst und sollst es auch. (der häufigste Fehler: keine Klammer um g'(x))

Gruß lul