Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion f(x)=4x5+5x f(x)=\sqrt{4 x^{5}+5 x} f(x)=4x5+5x. Gesucht ist die erste Ableitung f′(x) f^{\prime}(x) f′(x) an der Stelle x=0.79 x=0.79 x=0.79.
Würde wieder um Hilfe bitten:) Danke schon mal!
Mit Kettenregel:
f′(x)=124x5+5x⋅(20x4+5) f ' (x)= \frac{1}{2\sqrt{4 x^{5}+5 x}} \cdot (20x^4+5)f′(x)=24x5+5x1⋅(20x4+5)
Dann x=0,79 einsetzen.
Hast du einen Taschenrechner zur Hand
Hallo,
du könntest die Kettenregel = innere mal äußere Ableitung anwenden
f(x)=4x5+5xf(x)=\sqrt{4x^5+5x}f(x)=4x5+5x
innere Funktion: u=4x5+5x→u′=20x4+5u=4x^5+5x\rightarrow u'=20x^4+5u=4x5+5x→u′=20x4+5
äußere Funktion: v=u→v′=12uv=\sqrt{u}\rightarrow v'=\frac{1}{2\sqrt{u}}v=u→v′=2u1
Gruß, Silvia
zur Kontrolle:
f′(x)=u′⋅v′=20x4+524x5+5x=10x4+2,54x5+5xf'(x)=u'\cdot v'=\frac{20x^4+5}{2\sqrt{4x^5+5x}}=\frac{10x^4+2,5}{\sqrt{4x^5+5x}}f′(x)=u′⋅v′=24x5+5x20x4+5=4x5+5x10x4+2,5
Hallo
Kettenregel für f(g(x))'*f'(g)*g'(x) hier ist g(x)=(4x5+5x), davon kannst du sicher die Ableitung?
f(g)=√g =g1/2 davon die Ableitung f'(g)=1/2'g-1/2=1/(2√g)
So zusammensetzen kannst du jetzt selbst und sollst es auch. (der häufigste Fehler: keine Klammer um g'(x))
Gruß lul
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