ggT geben und ein gemeinsamer Teiler

Question

Aufgabe:Gegeben ist der ggT 9,ein gemeinsamer Teiler ist die 81.    Jetzt sollen mindestens 3 weitere gemeinsame Teiler mit ggT 9 gefunden werden.Gibt es dort einen bestimmten Weg?Oder geht das nur durch ausprobieren?Was ist gemeint,wenn man sagt man kann dann eine Probe machen?Einfach nur die geminsamen Teiler in Primfaktoren zerlegen und schauen ob ggT dann 9 ist?…

Answer 1

Wenn der ggT von (einigen ?) Zahlen 9 ist, dann ist das ja der größte
gemeinsame Teiler. Also kann 81 kein gemeinsamer Teiler sein;
denn der wäre ja größer als der ggT.

Gib mal die Originalaufgabe an.

Comments

Oh ja sorry!!!!!ggT(18,?)=9

Answer 2

\(\{b\in\mathbb{N}:\; ggT(18, b)=9\}=\{9x:\; x \text{ ungerade nat. Zahl}\}\)

Answer 3

Mach dir klar, was der ggT zweier Zahlen ist. Das ist der größte gemeinsame Faktor der in den beiden Zahlen vorhanden ist.

18 = 2 * 3^2

Wenn der ggT jetzt 9 = 3^2 sein soll muss 3^2 in unserer Zahl enthalten sein. Allerdings nicht der Faktor 2. Es geht also

3^(2 + a) * 5^b * 7^c * 11^d * ...

wobei die Basen hier Primzahlen sind und a, b, c, d, ... hier beliebige natürliche Zahlen inkl. 0 sein könnten.

ggt(18, x) = 9

x = 9, 27, 45, 63, 81, ...