Wie viele Sammelkarten müssen durchschnittlich gekauft werden, damit die Kartensammlung vollständig ist?

Question

Aufgabe:

Dieses Problem stammt aus einem Statistik-Quiz:
Es gibt 160 einzigartige Sammelkarten zu sammeln. Angenommen, die Karten werden zufällig verteilt, wie viele Karten müssen Sie im Durchschnitt sammeln, um alle 160 zu erhalten?
a) 320
b) 685
c) 905

Problem/Ansatz:

$$\Large\text{P}^{^{\text{n}}}_{\frac{1}{160}}\left(\text{Z}=160\right)=50\%$$

Wie löst man nun nach n auf?

Answer 1

Es gibt eine sehr schöne Seite, mit der du dich beschäftigen könntest, wenn du Interesse an der Materie hast

https://de.wikipedia.org/wiki/Sammelbilderproblem

Es hilft dir auch das Problem nicht für n = 160 zu machen, sondern erst für kleine Werte n = 1, 2, 3, 4 oder 5.

Wenn du mal die möglichen Lösungen für n in deinen Ansatz einsetzt, solltest du feststellen, dass du mit keinem n auf 50% kommst.

c) 905 sollte im Übrigen die Lösung sein. Ich habe diesen Wert über eine Markowkette hergeleitet. Allerdings weiß ich nicht, inwieweit du dich mit Markowketten auskennst.

Comments

Wie genau lautet die Formel um von n = 160 und P = 0.5 auf 905 zu kommen?

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Du findest die Formel auf der Seite von Wikipedia.

Der Erwartungswert ist nicht ein Wert, der zu 50% eintritt.

Auch nicht einer der zu 50% unter und zu 50% überschritten wird.