quadratische Pyramide, andere Seiten berechnen

Question

könnte mir mal bitte jemand diese Aufgabe erklären?

Aufgb.: Von einer quadratischen Pyramide sind von den Größen a,s,h, h_s zwei Größen gegeben. Berechne die übrigen Größen sowie den Oberflächeninhalt.

a) a= 3 cm

s= 5 cm

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 SO also es sind die Seiten a und s gegeben. Jetzt komme ich nicht weiter! wie soll ich die Höhe des Körpers und die Höhe der Seite rausbekommen? Ich kann so ja nicht mal den Flächeninhalt ausrechnen oder?

Answer 1

Hi,

Also das ist eine quadratische Pyramide.

Das heißt die Grundfläche besteht aus einem Quadrat. Der Flächeninhaltsformel für das Quadrat lautet:

A= a*a

A=3*3

A= 9cm²

 

Außerdem besteht die Quadratische Pyramide aus 4. Dreiecken.

Jetzt hast du die Grundseite des Dreiecks= 3cm und die Hypotenuse (s)= 5cm

Du weißt, wenn du das Dreieck teilst, entstehen 2.Rechtwinklige Dreiecke.

 

Jetzt kannst du mit Hilfe von Satz des Pythagoras die Höhe h des Dreiecks bestimmen:

a²+h²=s²

1,5²+h²=2,5²

2,25+h²=6,25 |-2,25

h²=4 |√

h= 2

 

Jetzt weißt du auch die Höhe der Pyramide.

 

O=M+G (M=Mantelfläche und G= Grundfläche)

Die Grundfläche haben wir schon berechnet, dies ist= 9cm²

 

Jetzt berechnen wir den Flächeninhalt vom der Mantelfläche:

Flächeninhaltsformel für das Dreieck lautet:

A=g*h/2

A= 3*2/2

A=3cm²*4 (Es gibt 4 Dreiecke) = 12cm²

 

Also:

O= M+G  => 12²+9cm²= 21cm²

 

Liebe Grüße

 

Comments

Hab leider keine Zeit das zu korrigeren. Aber als falsch monieren kann ich es schonmal :/.

a²+h_s²=s²           |Hier muss es (a/2)^2 heißen

1,5²+h_s²=2,5²    |Du hast zwar mit a/2 gerechnet, doch s war richtig. Nicht s/2

 

Du oder der Fragesteller könnt das ja nochmals überprüfen. Ansonsten schau ich mir das späters nochmals an ;).

Grüßle

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Hi Unknwn :)

Ja, ich wollte das nochmal verbessern also ich habe dann mein Fehler gemerkt, aber dann waren es schon 21min und dann konnte ich das nicht mehr verbessern :(

Ich will jetzt wieder keine Fehler machen :) Es wäre super lieb, wenn du nochmal nachrechnen könntest :)

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So jetzt nochmals.

Formel: (a/2)^2+h_s^2 = s^2

h_s = √(s^2-(a/2)^2) ≈ 4,70 cm

 

Und h = √(h_s^2+(a/2)^2) ≈ 4,53 cm

 

Grüße

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Ok danke :)

Und dann muss man doch die Mantelfläche berechnen und diese besteht ja aus 4 Dreiecken, also muss man von einem Dreieck den Flächeninhalt ausrechnen und dann das Ergebnis Mal 4 nehmen, denn es gibt ja 4 Dreiecke. Ist das so richtig?

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So ist es. Dann noch die Grundfläche addiert, die Du schon berechnet hast.

Ich komme auf etwa O ≈ 37,62 cm^2 ;).

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Ok gut, aber soll ich es dann nochmal hier vorrechnen für den Fragesteller oder denkst du, dass das hier reicht? was wir beide gemacht haben? :)

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Du hast die richtige Formel hingeschrieben und das Ergebnis ist bekannt (wenn ich mich nicht verrechnet habe :P).

Da darf der Fragestellter das selbst nochmals sauber zusammenschreiben, denke ich?! ;)

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Ja das gleiche denke ich auch :)

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Vielen vielen Dank ihr habt mir sehr geholfen ! :')

Dankeschön!!

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Bitte bitte :)