Ben fährt zum Zeitpunkt \( t=0 \) mit der Regionalbahn los
Punkt \((0|0)\) im Koordinatensystem markieren.
eine durchschnittliche Geschwindigkeit von \( 100 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) hat.
Dann ist zum Zeitpunkt \(t = 1\) der Zug \(100\,\mathrm{km}\) vom Bahnhof entfernt. Punkt \((1|100)\) im Koordinatensystem markieren.
Gerade durch diese zwei Punkte zeichnen.
45 Minuten später als Ben fährt Mia mit dem IC los
Die 45 Minuten sind 0,75 Stunden. Punkt \((0,75|0)\) im Koordinatensystem markieren.
der eine Durchschnittsgeschwindigkeit von \( 150 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) hat.
Dann ist zum Zeitpunkt \(t = 1,75\) der Zug \(150\,\mathrm{km}\) vom Bahnhof entfernt. Punkt \((1,75|150)\) im Koordinatensystem markieren.
Gerade durch diese zwei Punkte zeichnen.
b) Berechnen Sie, wann Ben von Mia eingeholt wird, indem Sie den Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen bestimmen.
Lineare Funktionen haben Funktionsgleichungen der Form
(1) \(y = mx + b\).
Du musst für jeden Zug \(m\) und \(b\) bestimmen. Die Steigung \(m\) kannst du mittels der Formel
\(m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)
bestimmen. Die Werte für \(x_1,x_2,y_1,y_2\) bekommst du aus den Punkten des Funktionsgraphen.
Um \(b\) zu bestimmen setzt du \(m\) und einen Punkt in (1) ein und löst die Gleichung.
Wenn du die zwei Funktionsgleichungen hast, dann gleichsetzen und Gleichung lösen.
