Wie komme ich auf diese Zahlen? 3+5+…+49 = 25^2 - 1

Question

Aufgabe:

2/3 + 3/2 + 4/3 + 5/3 + .... + 49/2 = ?

= 1/3 (2+4.... 48) + 1/2 (3 + 5 .... 49)

= (1/3 *24*25) + 1/2 (25² -1)

= 200 + 312 = 512

 

So habe ich 24*25 rausgefunden:

2 + 4 + 6....+ (2n)

(n)*(n+1)

2n=48 

n=24

(n) * (n+1 )= 24*25

Wie komme ich jetzt auf (25²-1) ?

Comments

Du meinst offenbar:

2/3 + 3/2 + 4/3 + 5/2 + .... + 49/2 = ?

Answer 1

(1+ 3 + 5 .... 49) =

(50) * ((49-1) / 2 +1)  und dann nochmals durch 2

= 50 * 25/ 2

= 25^2

Da nun zuerst eine 1 zu viel ist, folgt

( 3 + 5 .... 49) =  25^2 - 1

(1+ 3 + 5 +....+ 49) ist eine arithmetische Reihe. Formeln und Erklärungen dazu findest du hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetische_Reihe

Comments

wieso steht denn da 2+1 ??

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Es gilt Punkt- vor Strichrechnung.

Zuerst schauen wieviele Zweierschritte zwischen 1 und 49 liegen. Daher (49-1)/2. Danach noch 1 addieren, damit man beide Zahlen am Rand gezählt hat.