Question

Wann ist der Graph der Funktion f(x)=0,4x²*e^(0,25x) links- und Rechtsgekrümmt ist?

Problem/Ansatz:

Stimmt meine Lösung:
(-♾;2,34) Linksgekrümmt
(2,34;13,66)Rechtsgekrümmt
(13,66;+♾)Linksgekrümmt

Comments

Meine die Funktion f(x)=0,4x²*e^(-0,25)

Answer 1

Wenn ihr richtige Mathematik macht ist das grundsätzlich falsch.

Wenn ihr "Wir-lassen-dezimale-Rundungswerte-zu-als-Ersatz-für-exakte-Werte"-Mathematik betreibt, dann hast du in deinen Intervallgrenzen nur Vorzeichenfehler.

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Das stimmt nicht.

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Das stimmt nicht.

Die Funktion f(x) hat Wendepunkte

in der Nähe von MINUS 13,66

und

in der Nähe von MINUS 2.34.

Natürlich muss man dann in den 3 angegebenen Intervallen nicht nur Vorzeichen ändern, sondern auch zwischen den angegebenen Intervallen einzelne (vorzeichenkorrigierte) Intervallgrenzen austauschen.

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Oh, habe ausversehen vergessen das minus vor der 0,25 zu schreiben

Answer 2

f(x) = 0.4·x²·e^(0.25·x)

f'(x) = 0.1·e^(0.25·x)·(x² + 8·x)

f''(x) = 0.025·e^(0.25·x)·(x² + 16·x + 32) = 0 --> x = -8 ± √32 also ca. x = -13.66 ∨ x = -2.34

Im Intervall

]- ∞ ; -8 - √32] links gekrümmt

[-8 - √32 ; -8 + √32] rechts gekrümmt

[-8 + √32 ; ∞[ links gekrümmt

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Mir ist aufgefallen das ich ausversehen vergessen habe in der Funktion, dass minus vor der 0,25 zu schreiben. Wären dann meine Lösungen richtig?

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Wären dann meine Lösungen richtig?

Dann wäre deine Lösung richtig. Du siehst wie wichtig es ist, eine Funktion richtig abzuschreiben.