Liege ich damit richtig oder habe ich beim Umstellen einen Fehler gemacht?

Question

Aufgabe:

$$C= \epsilon_{0} * \epsilon_{r} * \frac{A}{d}$$

Soll nach A umgestellt werden.

Problem/Ansatz:

Meine Rechenschritte wären jetzt gewesen:

$$C= \epsilon_{0} * \epsilon_{r} * \frac{A}{d} | *d\\ C*d = \epsilon_{0} * \epsilon_{r} *A|/A \\ \frac{C*d}{A} = \epsilon_{0} * \epsilon_{r}| /C*d\\ A= \frac{\epsilon_{0} * \epsilon_{r}}{C*d}$$

Liege ich damit richtig oder habe ich beim umstellen ein Fehler gemacht?

mfg (:

Answer 1

Besser so:

\(C= \epsilon_{0} * \epsilon_{r} * \frac{A}{d} | *d\\ C*d = \epsilon_{0} * \epsilon_{r} *A|/(\epsilon_{0} * \epsilon_{r}) \\  \frac{C*d}{\epsilon_{0} * \epsilon_{r}}=A\)

Comments

Vielen Dank!

Answer 2

Der erste Schritt ist richtig, das danach nicht.

Dividiere dann stattdessen durch ε₀ und durch ε_r

Scheint sich um einen elektrischen Kondensator zu handeln.

Comments

Danke sehr!

Genau. Nur das wird die Fläche der Platte/n berechnen müssen :D

---

Ein Detail zwar, aber Du hast das Elementzeichen anstatt das kleine Epsilon für die Dielektrizität verwendet.

Answer 3

$$\Large\text{C}=\epsilon_0\cdot\epsilon_{\text{r}}\cdot\frac{\text{A}}{\text{d}} | \cdot \text{d}\\\text{Cd}=\epsilon_0\cdot\epsilon_{\text{r}}\cdot\text{A} | : \epsilon_0\cdot\epsilon_{\text{r}}\\\text{A}=\frac{\text{Cd}}{\epsilon_0\cdot\epsilon_{\text{r}}}$$

Du hast beim letzten Schritt aus: $$\frac{1}{\text{A}} \Rightarrow \frac{\text{A}}{1}$$ gemacht.

Richtig wäre es wenn:

$$\Large\frac{1}{\text{A}} = \frac{\epsilon_0\cdot\epsilon_{\text{r}}}{\text{C}\cdot\text{d}} | \large\text{Kehrwert}\\\Large\frac{\text{A}}{1} = \frac{\text{C}\cdot\text{d}}{\epsilon_0\cdot\epsilon_{\text{r}}}$$.

Comments

Beim zweiten Schritt (zweite Zeile der Antwort) ist die Operation falsch, siehe Antwort mathef oder zweite Zeile meiner Antwort.