Binäre Relation | Eigenschaften

Question

Aufgabe:

Sei R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (2,3), (2,1), (1,3), (3,4), (3,2)} ⊆ A × A eine binäre Relation auf A mit A = {1, 2, 3, 4}

Untersuchen Sie, ob die Relation reflexiv, symmetrisch, transitiv oder antisymmetrisch ist.

Problem/Ansatz:

Laut meinem Ansatz ist die Relation nur reflexiv, weil halt offensichtlich die Paare (1,1), ..., (4,4) in der Relation enthalten sind und nicht symmetrisch, weil (3,1) ∉ R; nicht transitiv, weil (2,4) ∉ R und nicht antisymmetrisch, weil bei 1R2 und 2R1 1≠2 ist. Wie seht ihr das, stimmt meine Behauptung?

Answer 1

Das hört sich doch alles ganz gut an.

Comments

Ich hätte da noch eine kleine Frage am Rande, die nicht direkt was mit der obigen Frage zu tun hat. Wollte dafür jetzt nicht extra ein neuen Thread aufmachen. Ich soll A\B = B\A beweisen (mit \ ist die Differenzmenge gemeint; mit A, B Mengen). Es ist ja intuitiv schon klar, dass das nicht gelten kann. Reicht es allerdings bei diesem Beweis aus nur ein Gegenbeispiel anzuführen, denn es wäre ja theoretisch nicht allgemeingültig. Ich schließe auch mal den trivialen Fall A=B aus. Mein Problem ist, dass ich es nicht beweisen kann

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Um etwas zu widerlegen reicht immer ein Gegenbeispiel.

Allgemeingültig muss das ja nicht sein; denn die Beh.

Für alle A,B gilt   A\B = B\A

ist ja schon falsch, wenn es in einem Fall nicht stimmt.