Logistisches Wachstum f(0) = s/1+a folgt a = s-3/3 = 99

Question

Aufgabe
Aufstelle einer FUnktionsgleichung für Logistisches Wachstum fig 1. zeigt messwerte zum Größenwachstum von Maispflanzen . Modellieren sie die Werte durch logistisches Wachstum.

Lösung: Ansatz f(x) = s/ 1+a*e-kx.

Verwendung geeigneter Datenpunkte:

Die Schranke S wird geschätzt S=300, Anfangswert f(0) = 3 (Tabelle)

Aus

\( F(0)=\frac{s}{1+a} \) folgt \( a=\frac{s-3}{3}=99 \).

Wie und warum kommt dieses folgt a = S-3/3 = 99 zu stande ich verstehe schon den Schritt mit F(0) = s/1+a

Wie kommt man darauf hier die Tabelle Fig 1:

Tag	Höhe in Cm
0	3
8	9
17	22
34	38
51	82
60	112
84	255
93	295
110	295

Answer 1

1.

s ist die obere Schrange.

2.

s/(1 + a) = f(0) → Löse diese Gleichung nach a auf.
s = f(0)·(1 + a)
s/f(0) = 1 + a
s/f(0) - 1 = a
a = s/f(0) - 1
a = s/f(0) - f(0)/f(0)
a = (s - f(0)) / f(0)

also

a = 300/3 - 1 = 100 - 1 = 99 oder
a = (300 - 3) / 3 = 99

So verständlich?