Symmetrische Differenz bei Verknüpfungstabelle

Question

Sei M eine Menge für alle A,B⊆M    (symmetrische Differenz)

A∇B= (A/B)∪(B/A)

Sei M={1,2}, erstellen Sie eine Verknüpfungstafel bzgl dieser Gruppe

∇	1	2	∅
1	∅		1
2			2
∅	1	2	∅

Ist die Vorgehensweise richtig? Wie genau bestimmte ich die anderen Werte?

Comments

M besitzt doch 4 Teilmengen:

\(\mathcal{P}(M)=\{\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1,2\}\}\)

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In der Angabe wird jedoch verlangt nur von M:={1,2} eine Verknüpfungstafel zu erstellen

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Nein. Da steht doch: für alle \(A,B\subseteq M\) ist die Verknüpfung

\(\nabla\) zu betrachten. Da es sich bei der symmetrischen

Differenz um eine Verknüpfung von Mengen handelt, ist

damit alles klar gesagt.

Es geht nicht um die Verknüpfung der Elemente von M, sondern

um die Verknüpfung der Teilmengen von M.

Und nebenbei, du hast doch selbst die leere Menge

in deiner Tabelle aufgeführt. Die ist ja auch kein Element von M.

Answer 1

∇	∅	{1}	{2}	M
∅	∅	{1}	{2}
{1}	{1}	∅
{2}	{2}
M

Comments

Bei {2} und {2} ist es dann ja auch die leere Menge oder? Aber wie funktioniert es dann bei 1 vertikal und 2 waagrecht?

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Bei {2} und {2} ist es dann ja auch die leere Menge oder?

Ja.

Aber wie funktioniert es dann bei 1 vertikal und 2 waagrecht?

Bestimme {2}\{1}.

Bestimme {1}\{2}.

Vereinige die beiden Ergebnisse.

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Und M ist ja bis auf die leere Menge wieder M selbst

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Wiebittewas? Bis auf die leere Menge? Was soll das heißen?

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Bei der Tabelle bei "M" waagrecht und {1} vertikal. Wenn man diese miteinander verknüpft erhält man ja wieder M oder?

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Nein, man erhält eine andere Menge.