Zeigen Sie, dass die folgenden Dinge gelten

Question

Aufgabe:

Gegeben seien Beobachtungen x₁, . . . , x_n mit arithmetischem Mittel ̄x und der empirischen Varianz s²_x.
Nun wurden alle Beobachtungen linear transformiert mit y_i= a + bx_i für i = 1, . . . , n.

Zeigen Sie, dass für die neuen Beobachtungen y₁, . . . , y_n die folgenden Dinge gelten:
a)  ̄y = a + b ̄x
b) s²_y = b² s²_x

Ich stehe bei dieser Aufgabe leider komplett auf dem Schlauch. Kann mir jemand weiterhlfen?

Answer 1

a) Forme den Ausdruck

        \(\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n y_i \)

zu

        \(a + b\cdot \frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n x_i \)

um.

b) Nach gleichem Prinzip wie a).