Quantoren Formelschreibweise Primzahlen

Question

Aufgabe:

Formuliere folgende Aussage in logischer Formelschreibweise mit Quantoren:

Es gibt Primzahlen

Answer 1

Es gibt eine Zahl \(p\), so dass für jedes \(m\) und jedes \(n\) gilt, dass wenn \(m\cdot n = p\) ist, dann ist

•         \(m \neq p\) und
•         \(m = 1\) und \(n = p\) oder \(m = p\) und \(n = 1\).
  

Answer 2

\(\exists p \in \mathbb{N}:\; p>1 \wedge (\forall a,b\in \mathbb{N}: \; p|ab\Rightarrow p|a \vee p|b)\)

Comments

\(| \{ {n \in \mathbb{N}}\vert \; \vert  \{ m \in \mathbb{N}\; | \; m|n \}\vert= 2 \} | >1\)

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Sagst du damit nicht, dass es mehr als eine Primzahl gibt?

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In der Aufgabenstellung ist ja von Primzahlen (Plural) die Rede.

Allerdings werden auch Quantoren (sogar ebenfalls im Plural) verlangt. Einen hatte ich in meiner ursprünglichen Version, in der ich nur mindestens eine PZ verlangt hatte, auch noch drin, jetzt ist der rausgefallen, diesen Fehler müsste man noch beheben.

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Ich finde deine Lösung(en) wegen ihrer Kürze
sehr schön.

Answer 3

$$\exist p\in\N: p>1  \wedge\not\exist m\in \N: (1<m<p \wedge m|p)   $$