Profilkurve eines Gebirges

Question

Aufgabe:

Abgebildet ist die Profilkurve f eines Gebirges.

a) Wie lang ist das gesamte Gebirge?

b) Wie viele Höhenmeter sind beim Aufstieg von der westlichen Ebene auf Gipfel A zu überwinden?

c) Welche Höhendifferenz weisen die beiden Gipfel A und B auf? Wie groß ist ihre direkte Entfernung (Luftlinie)?

d) Wie lautet die Wertemenge von \( \mathrm{f} \), wenn das Intervall [2000; 11000\( ] \) die Definitionsmenge ist?

e) Wie groß ist die mittlere Steigung in Prozent beim Aufstieg von A auf den Gipfel B?

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bitte bei der Aufgabe helfen, ich sitze seit Stunden dran, komme trotzdem auf keine logische Lösung

Comments

Da keine Funktionsgleichung angegeben ist, kannst du nur Kästchen zählen, oder Strecken messenm Ein Kästchen ist wohl gemäß Bild 1000 m breit und 1000 m hoch.

Für a) kannst du ein Bindfaden auf die Kurve legen und dann messen wieviel mal die Länge einer Kästchebreite (= 1000 m) ebtspricht.

b) Höhenmeter ist vermutlich der Höhenunterschied zwischen tiefsten und höchstem Punkt der Strecke, aber vertikal gemessen.

usw. usw

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Mit "Länge" in Frage a) ist wahrscheinlich gemeint in Draufsicht (von oben), d.h. die Differenz zwischen 11000 und 2000. Mit "westlich" in Frage b) ist wahrscheinlich links gemeint, jedenfalls habe ich diese Usanz bei den Pfadfindern und ähnlichen Institutionen gelernt.

Answer 1

a) Die Länge eines Gebirges kann aus einem Profil nicht ermittelt werden.

b) Wo ist Westen?

c) Höhendifferenz bekommst du indem du Punkte aus dem Koordinatensystem abliest und deren Höhen voneinander subtrahierst. Kannst du Punkte aus einem Koordinatensystem ablesen?

Die direkte Enternung bekommst du mit Satz des Pythagoras oder Messen und Dreisatz.

d) Welche Höhen gibt es zwischen der Stelle 2000 auf der horizontalen Achse und der Stelle 11000 auf der horizontalen Achse.

e) Steigungsdreieck. Zur Erinnerung, die Steigung zwischen den Punkten \((x_1|y_1)\) und\((x_2|y_2)\) ist

        \(m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\).

Answer 2

Kästchenzählen : 1 Kästchen = 1000 m

a) Wie lang ist das gesamte Gebirge?
Gemeint ist sicherlich die Horizontallänge
wie auf einer Karte
ca 11000 minus 2000 = 9000 m

b) Wie viele Höhenmeter sind beim Aufstieg von der
westlichen Ebene auf Gipfel A zu überwinden?
4000 minus 2000 = 2000 m

c) Welche Höhendifferenz weisen die beiden Gipfel
A und B auf?
7000 minus 2000 = 5000 m

Wie groß ist ihre direkte Entfernung (Luftlinie)?
( x | y )
A ( 4000 | 4000 )
B ( 9000 | 7000 )
Δ x = 9000 minus 4000 = 5000 m
Δ y = 7000 minus 4000 = 3000 m
Pythagoras
Δ x ^2  + Δ y ^2  = Hypotenuse ^2
5000 ^2 + 3000 ^2 = H ^2
5831 m

d)
Wie lautet die Wertemenge von f wenn das Intervall
[2000; 11000 ] die Definitionsmenge ist?

( x | y )
min 2000
max 7000
W [ 2000 | 7000 ]

e) Wie groß ist die mittlere Steigung in Prozent beim
Aufstieg von A auf den Gipfel B?

Δ x = 9000 minus 4000 = 5000 m
Δ y = 7000 minus 4000 = 3000 m
tan ( alpha ) = 5000 / 3000
tan ( alpha ) = 1.6666
in % 166.66

Hier bin ich mir nicht so ganz sicher