Wie lange war der ursprüngliche Radius?

Question

Aufgabe:

Sie wollen im Garten ein rundes Blumenbeet vergrössern. Wenn Sie den Radius um 0.5 m vergrössern, so wird die alte Kreisfläche verdreifacht. Wie lang war der ursprüngliche Radius? Lösen Sie die Aufgabe mit einer quadratischen Gleichung.

Problem/Ansatz:

Ich habe die Aufgabe schon oft versucht zu lösen, jedoch komme ich nicht auf dir richtige Lösung.

Answer 1

alter Kreis hat Radius x, also Fläche x^2 * pi

neuer Kreis x+0,5 also Fläche (x+0,5)^2 * pi

verdreifacht ==>     (x+0,5)^2 * pi = 3* x^2 * pi  | : pi

                      (x+0,5)^2 = 3* x^2

                  x^2 + x + 0,25 = 3* x^2

                               0 = 2x^2 - x - 0,25

gibt positive Lösung (1+√3)/4 ≈ 0,683

Answer 2

A = r^2*pi

A1 = 3*A = (r+0,5)^2*pi

3*r^2*pi = (r^2+r+0,25)*pi

2r^2-r- 0,25= 0

r^2-0,5r-0,125 =0

r1/2 = 0,25+-√(0,625+0,125)

r1= 0,683, r2 entfällt, weil negativ.

Comments

Eine Lösung ohne binomische Formel wäre neu gewesen.