Stochastik Ziehen ohne Zurücklegen Addition von Wahrscheinlichkeiten

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ich habe tatsächlich gerade erst herausgefunden, dass man bei einem Zufallsexperiment ohne Zurücklegen die Wahrscheinlichkeiten in beliebiger Reihenfolge multiplizieren kann und auf das selbe Ergebnis kommt. Bsp:

8/12 * 3 /11 * 1/10

Mit selbem Ergebnis wie

3/12 * 8/11 * 1/10

Oder auch

1/12 * 3/11 * 8/10

Ich würde gerne verstehen, wieso das Mathematisch funktioniert (bitte möglichst einfach erklären).

Mir erschließt sich momentan nämlich nicht direkt, wieso das möglich ist.

Gruß

Answer 1

Das Kommutativgesetz der Multiplikation erlaubt es im Faktor die Zähler einfach zu vertauschen.

$$\frac{8}{12} \cdot \frac{3}{11} \cdot \frac{1}{10} = \frac{8 \cdot 3 \cdot 1}{12 \cdot 11 \cdot 10}$$

Ist das so klar?