Urnenmodell: Wahrscheinlichkeit beim Ziehen ohne Zurücklegen für weniger als m weisse Kugeln

Question

Aufgabe:

n (sehr gross, zB 65 Mio) Kugeln, n/2 weiss, n/2 schwarz

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit beim Ziehen von m Kugeln ohne Zurücklegen (m wesentlich kleiner, zB 160), dass weniger als m1 Kugeln (im Beispiel: 60) weiss sind?

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich P konkret?

Answer 1

Bei dieser großen Anzahl und dieser kleinen Stichprobe verändert die Entnahme eine weißen oder scharzen Kugel die Wahrscheinlichkeiten für nachfolgende Entnahmen so gut wie gar nicht. Du kannst mit gutem Gewissen mit einer Binomialverteilung arbeiten.

Comments

OK, dh. wenn ich die Tails als approximation berechne, wäre die wahrscheinlichkeit weniger als 60 weisse oder mehr als 100 weisse zu bekommen:

P( x<= 60 weisse oder x>=100weisse) = 2 exp(-5) = 0,0135?