Sei \( (\Omega, \mathcal{A}, \mu) \) ein Maßraum und \( \mathcal{N}_{\mu} \subset \mathcal{A} \) die Menge der Nullmengen. Zeigen Sie, dass \( \mathcal{N}_{\mu} \subset \mathcal{A} \) ein Ideal ist, d.h. folgende Bedingungen erfüllt:
a) \( \emptyset \in \mathcal{N}_{\mu} \),
b) \( \forall A, B \in \mathcal{N}_{\mu}: A \triangle B \in \mathcal{N}_{\mu} \),
c) \( \forall A \in \mathcal{N}_{\mu}, B \in \mathcal{A}: A \cap B \in \mathcal{N}_{\mu} \).
Beweisen Sie außerdem für jede Folge \( \left(A_{k}\right)_{k \in \mathbf{N}_{0}} \) in \( \mathcal{N}_{\mu} \), dass \( \bigcup_{k=0}^{\infty} A_{k} \in \mathcal{N}_{\mu} \).
