Für jedes äußere Maß \( \mu^{*}: \mathcal{P}(\Omega) \rightarrow \overline{\mathbf{R}}_{0}^{+} \)gilt für \( d(A, B):= \) \( \mu^{*}(A \triangle B) \) und \( \forall A, B, C \subset \Omega \) :
a) \( d(A, A)=0 \)
b) \( d(A, B)=d(B, A) \) (Symmetrie),
c) \( d(A, C) \leq d(A, B)+d(B, C) \) (Dreiecks-Ungleichung),
d) \( \mu^{*}(A), \mu^{*}(B)<\infty \Rightarrow\left|\mu^{*}(A)-\mu^{*}(B)\right| \leq d(A, B) \).
