nullmenge bezüglich lebesgue-maß

Question

Aufgabe:

. Zeigen Sie:
a) R^n-1 ist eine Nullmenge bezüglich des Lebesgue–Maßes auf Rⁿ
(wobei R^n-1 = {x ∈ Rⁿ| x_n = 0}).
b) Sei Q ⊂ Rⁿ eine Teilmenge, so daß Q˚′ ⊂ Q ⊂ Q′ für einen kompakten
Quader Q′. Dann ist Q Lebesgue–messbar und λ(Q) = λ(Q′).

wie löse ich das

Answer 1

Zu a)

Meine Idee wäre, die Hyperebene \(R^{n-1}\) mit abzählbar vielen Quadern

zu überdecken, für deren Vereinigung \(V\) gilt \(\lambda^n(V)<\epsilon\) für beliebig

vorgegebenes \(\epsilon > 0\); denn daraus folgt dann \(\lambda^n(R^{n-1})<\epsilon\)

für alle \(\epsilon > 0\), d.h. \(\lambda^n(R^{n-1})=0\)..

Gelingt dir das?