Gleichung mit Bruch und Wurzel umformen

Question

Aufgabe:

Hallo, ich sitze an folgendem Problem und scheitere am Umformen:

\(\displaystyle \frac{2\cdot\left(\frac{1+\sqrt{1-y^{2}}}{y}\right)}{1+\left(\frac{1+\sqrt{1-y^{2}}}{4}\right)^{2}} \)

Problem/Ansatz:

am Ende sollte y rauskommen, nur sind mir die Zwischenschritte nicht klar. Ich freue mich auf jegliche Antwort, dankeschön!

Comments

Gleichung mit Bruch und Wurzel umformen

Und wo ist die Gleichung?

Answer 1

\(\frac{2*\left(\frac{1+\sqrt{1-y^{2}}}{y}\right)}{1+\left(\frac{1+\sqrt{1-y^{2}}}{y}\right)^{2}} \)

\( \frac{\frac{2}{y} \cdot\left(1+\sqrt{1-y^{2}}\right)}{1+\left(\frac{1+\sqrt{1-y^{2}}}{y}\right)^{2}}= \)

\( \frac{\frac{2}{y} \cdot\left(1+\sqrt{1-y^{2}}\right)}{1+\frac{\left(1+\sqrt{1-y^{2}}\right)^{2}}{y^{2}}}= \)

\( \frac{2 y \cdot\left(1+\sqrt{1-y^{2}}\right)}{\left(y^{2}+\left(1+\sqrt{1-y^{2}}\right)^{2}\right)}= \)

\( \frac{2 y \cdot\left(1+\sqrt{1-y^{2}}\right)}{\left(y^{2}+1+2 \cdot \sqrt{1-y^{2}}+1-y^{2}\right)}= \)

\( \frac{2 y \cdot\left(1+\sqrt{1-y^{2}}\right)}{\left(2+2 \cdot \sqrt{1-y^{2}}\right)}= \)

\( \frac{y \cdot\left(1+\sqrt{1-y^{2}}\right)}{\left(1+\sqrt{1-y^{2}}\right)}=y \)

Answer 2

$$\frac{2 \cdot \frac{1 + \sqrt{1 - y^2}}{y}}{1 + \left( \frac{1 + \sqrt{1 - y^2}}{y} \right)^2} \newline = \frac{2 \cdot \frac{1 + \sqrt{1 - y^2}}{y}}{1 +  \frac{1 + 2 \cdot \sqrt{1 - y^2} + 1-y^2}{y^2} } \newline = \frac{2 \cdot \frac{1 + \sqrt{1 - y^2}}{y}}{\frac{y^2}{y^2} +  \frac{2 + 2 \cdot \sqrt{1 - y^2} - y^2}{y^2} } \newline = \frac{\frac{2 + 2 \cdot \sqrt{1 - y^2}}{y}}{\frac{2 + 2 \cdot \sqrt{1 - y^2}}{y^2} } \newline = \frac{\frac{1}{y}}{\frac{1}{y^2} } \newline = \frac{y^2}{y} \newline = y$$