Bruch umformen / ausmultiplizieren von (-1/(√(1+x))/(2*√(1+x))^2 zu -1/(4*(x+1)^{3/2}?

Question

Ich habe eine Frage, es geht um folgenden Ausdruck:

-1/((√(x+1))*(4x+1)

Hier soll nun letztendlich -1/(4*(x+1)^{3/2} herauskommen. Ich verstehe aber nicht wie man auf dieses Ergebnis kommt (es muss aber richtig sein). Wie genau wird hier denn ausmultiplizert, dass es zu einer Potenz kommt usw. Kann jemand vielleicht das einmal Schritt für Schritt erläutern? Wäre sehr dankbar

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Also es geht speziell um die Ableitung von 1/(2*√(1+x))

ohne Umformen würde herauskommen (-1/(√(1+x))/(2*√(1+x))²

Jetzt habe ich im untersten Nenner, also bei (2*√(1+x))² quasi die Potenz angewendet und bin dann auf 4*(1+x)^2/2 gekommen bzw. 4*(1+x). dann habe ich diesen Nenner mit dem zweiten Nenner, also (2*√(1+x)) multizpliziert und kam auf -1/(√(1+x)*(4*x+1)).

Das Endergebnis wie schon Eingangs beschrieben müsste so aussehen: -1/(4*(x+1)^3/2 )

Ich weiß nur nicht wie man den Nenner so ausmultipliziert, dass man darauf kommt :(

Answer 1

Hi,

das ist aber leider nicht richtig.

Egal ob (4x+1) im Nenner ist oder nicht.

Für (4x+1) im Nenner:

Wir haben links zwei Polstellen, rechts nur noch eine. Da kann was nicht passen.

Für (4x+1) im Zähler:

Kann ebenfalls nicht sein, da man dann irgendwie kürzen können müsste, dann wäre der Exponent aber nie 3/2.

Für (4x+4) sähe das anders aus ;).

Grüße

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Also es geht speziell um die Ableitung von 1/(2*√(1+x))

ohne Umformen würde herauskommen (-1/(√(1+x))/(2*√(1+x))^2

Jetzt habe ich im untersten Nenner, also bei (2*√(1+x))^2 quasi die Potenz angewendet und bin dann auf 4*(1+x)^{2/2} gekommen bzw. 4*(1+x). dann habe ich diesen Nenner mit dem zweiten Nenner, also (2*√(1+x)) multizpliziert und kam auf -1/(√(1+x)*(4*x+1)).

Das Endergebnis wie schon Eingangs beschrieben müsste so aussehen: -1/(4*(x+1)^3/2 )

Ich weiß nur nicht wie man den Nenner so ausmultipliziert, dass man darauf kommt :(

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Du rechnest 4*(1+x) = 4*x+1.

Das aber ist falsch. Es muss 4*(1+x) = 4*x+4 heißen (würde aber ohnehin ersteres lassen).

Davon abgesehen sieht es gut aus :).

 

(-1/(√(1+x))/(2*√(1+x))² = (-1/(√(1+x))/(4*(1+x)) = -1/(4*√(1+x)*(1+x)) = -1/(4(x+1)^{3/2})

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Okay das hat zum Verständnis schon mal gut geholfen :) Ich verstehe nun nur noch nicht, wie ich von -1/(4*√(1+x)*(1+x)) auf  -1/(4(x+1)^3/2) komme :/
 

(x+1)*(x+1) kann ich ja auch als (1 + x)^2 schreiben. Durch die Wurzel vorne, also √((1+x)^2) würde ich doch eigentlich aufgelöst auf (1+x)^{2/2} kommen..

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Nein das geht nicht. Beachte, dass Du hier ja a^n*a^m = a^{n+m} hast, wobei n = 1/2 und m = 1 ist.

Wir haben also im Beispiel a^{1/2}*a = a^{1+1/2} = a^{3/2}.

So auch bei uns:

√(1+x)*(1+x) = (1+x)^{1/2} * (1+x) = (1+x)^{1/2+1} = (1+x)^{3/2}

;)

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Du meinst bestimmt eine Multiplikation: a^1/2 *a = a^1+1/2 = a^3/2

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Ich danke vielmals für die Mühe! jetzt habe ich es verstanden :))

Answer 2

So ist das nicht richtig. es würde gelten

- 1/(√(x + 1)·(4·x + 4)) = - 1/(4·(x + 1)^{3/2})

Dann müsste aber in der zweiten Klammer auch eine + 4 sein, sodass man die 4 insgesamt ausklammern kann.

Bitte prüfe mal den gegebenen Ausdruck oder veröffentlich mal die konkrete Aufgabe.