Wie löse ich gebrochene Exponenten auf? Von (2/3)^{1/4} zu (3^{3/4} * 2^{1/4})/3?

Question

Ich habe eine e Frage und komme einfach nicht zu einer Lösung

Die Aufgabe lautet:

(2/3)^1/4 = (3^3/4 * 2^1/4)/3

Mein Taschenrechner hat mir dieses Resultat ausgespuckt, nur weiss ich nicht wie das hergeleitet wird.

Answer 1

Hi

$$\left( \frac { 2 }{ 3 } \right)^{\frac{1}{4}} = \frac{2^{\frac{1}{4}}}{3^{\frac{1}{4}}} = \frac{2^{\frac{1}{4}}}{3^{\frac{1}{4}}} \frac{3^\frac{3}{4}}{3^\frac{3}{4}} = \frac{2^{\frac{1}{4}}3^\frac{3}{4}}{3^{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}}=\frac{2^{\frac{1}{4}}3^\frac{3}{4}}{3^1}= \frac{2^{\frac{1}{4}}3^{\frac{3}{4}} }{3}$$

Comments

Wie kommst du im zweiten Schritt auf den Multiplikator 3^3/4 ?

Ist der frei gewählt?

Gruss

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Ja, Ziel ist, dass die Wurzel im Nenner verschwindet, dass dann im Nenner 3^1 steht.

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Danke dir tausendfach!

Hat mir echt geholfen.

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Gerne! :-)                                                   

Answer 2

In diesem Fall gilt es 2 Potenzgesetze zu beachten (siehe unter allgemein)

                                                                  

Comments

Lesen kann ich es auch, nur nicht ganz nachvollziehen.

Danke trotzdem!