Grenzwert von Folge bestimmen. an:=^n√(n^{a}) , mit a>0.

Question

Hallo

Was ist denn der grenzwert von n-te wurzel von n hoch a , a>0.

Meine idee war das als potenz zu schreiben... Aber weiter..??

Danke

Answer 1

Grenzwert: lim (n → ∞) n^{a/n}

lim (n → ∞) n^{a/n}
lim (n → ∞) EXP(LN(n^{a/n}))
lim (n → ∞) EXP(a/n·LN(n))

Wir betrachten den Grenzwert vom Exponenten

lim (n → ∞) a·LN(n) / n

Regel von L'Hospital

lim (n → ∞) a·1/n / 1 = 0

Betrachten wir jetzt die ursprüngliche Funktion

lim (n → ∞) EXP(a/n·LN(n)) = 1

Der Grenzwert ist also 1.

Answer 2

Hi,

schau Dir mal das Video an

https://www.youtube.com/watch?v=oXNlbVbqewo

Da gehts auch ohne l'Hospital. Finde ich persönlich lehrreicher.