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Hallo

Was ist denn der grenzwert von n-te wurzel von n hoch a , a>0.

Meine idee war das als potenz zu schreiben... Aber weiter..??

Danke
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Grenzwert: lim (n → ∞) n^{a/n}

lim (n → ∞) n^{a/n}
lim (n → ∞) EXP(LN(n^{a/n}))
lim (n → ∞) EXP(a/n·LN(n))

Wir betrachten den Grenzwert vom Exponenten

lim (n → ∞) a·LN(n) / n

Regel von L'Hospital

lim (n → ∞) a·1/n / 1 = 0

Betrachten wir jetzt die ursprüngliche Funktion

lim (n → ∞) EXP(a/n·LN(n)) = 1

Der Grenzwert ist also 1.

Avatar von 487 k 🚀
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Hi,

schau Dir mal das Video an

Da gehts auch ohne l'Hospital. Finde ich persönlich lehrreicher.

Avatar von 39 k

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