Wahrscheinlichkeitsdichte von X beschreiben

Question

Aufgabe:

Es besuchen 300 Studierende eine Veranstltung. Es ist bekannt, dass 1%
aller Studierenden Corona positiv ist. Um Zeit zu sparen werden nur 30 der Studis vor der
Veranstaltung getestet. Sei nun X eine Zufallsvariable welche die Anzahl der positiven
Studis unter diesen getesteten beschreibt. Finden Sie die Wahrscheinlichkeitsdichte
der Zufallsvariablen X (= die Funktion P), welche die Anzahl der gefundenen positiven
Studis beschreibt.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe leider absolut nicht wie ich bei diesen Beispiel rechnen muss.

Wäre wirklich über jede Hilfe, wenn nicht sogar Rechenweg dankbar!

Answer 1

Wir wissen das 1% aller Studis Corona positiv sind. Wir wissen nicht das 1% der Studis auf der Veranstaltung Corona positiv sind.

Die Zufallsvariable X ist daher nicht hypergeometrisch verteilt, sondern binomialverteilt. Die Wahrscheinlichkeit das X Studis Corona positiv sind beträgt.

P(X = x) = (300 über x) * 0.01^x * 0.99^{300 - x}

Comments

ist es nicht statt x y?

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du kannst statt x auch y nehmen oder einen anderen Buchstaben inkl. der griechischen. Es ändert aber nichts.

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Dieses Beispiel kann man aber nicht ausrechnen oder?

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wieso ist es 300 über x, müsste da nicht 30 über x sein?

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Stimmt. Es sollten 30 statt 300 sein. Und man könnte es für jedes beliebige x berechnen. Danach wurde aber nicht gefragt.

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Hallo wir haben sich die Wahrscheinlichkeit ausgerechnet, bei dem Beispiel muss man aber die Wahrscheinlichkeitsdichte ausrechnen? Ist das hier mit der Binomialfunktion gelöst?

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Bei der Aufgabe muss man keine Wahrscheinlichkeit berechnen, sondern angeben wie die Dichte Verteilt ist dabei würde das Stichwort Binomialverteilung mit angabe der Parametern in der Regel langen. Also

Binomialverteilung mit den Parametern n = 30 und p = 0.01

Answer 2

Die Anzahl der gefundenen positiven Studis is hypergeometrisch verteilt.

Comments

Die Anzahl der gefundenen positiven Studis ist hypergeometrisch verteilt.

Warum? Wir wissen das 1% aller Studis Corona positiv sind. Wir wissen nicht das 1% der Studis auf der Veranstaltung Corona positiv sind.

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Die Anzahl der gefundenen positiven Studis is hypergeometrisch verteilt.

Dazu kennt man aber einenm wesentlichen Parameter nicht.

Es wird NICHT ausgesagt, dass 1% der 300 Veranstaltungsbesucher positiv sind.

Die Uni kann 10000 Studierende haben, und 300 von ihnen besuchen die Veranstaltung.

Es können auch 100000 Studierende im gesamten Land sein. 300 davon besuchen die bewusste Veranstaltung.