Mathematisches Modell für Wasserbehälter

Question

Aufgabe:

In der Aufgabe geht es um ein Wasserbecken mit Zuleitung und man soll anhand von drei gegebenen Formeln ein mathematisches Modell für den Behälter erstellen, das die Abhängigkeit von der Füllhöhe von der Durchflussmenge beschreibt

Die anderen Formeln sind:

v=s/t

V(t)=A*h(t)

Werte sind:

s=5km

A=20m^2 (Fläche Behälter)

v=1km/h

Q(t) muss nach V(t) umgestellt und die Formel für das Integral aufgestellt werden

$$Q(t)=V(t)=\frac{d}{dt}*V(t)$$

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht mehr, was passiert mit dem einzelnen d, wenn das dt auf die andere Seite bringe?

Bei uns kommt raus:

$$V(t)=\int \limits_{-\infty}^{t}Q(z)dz$$

Ich weiß auch nicht woher er das $${-\infty} $$ her nimmt.

Comments

Vielleicht könntest Du die Bedeutung aller Variablen (v, s, t, V, A, h, Q, z) noch verrraten?

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Gibt es einen Originaltext der Aufgabe? "man soll"  und "es geht um" ist alles sehr ungenau. ist Q die Zuflussmenge oder die Durchflussmenge?

wenn \( \frac{dV}{dt}=Q(t) \) ist nach dem Hauptsatz klar , dass V(t)=\( \int\limits_{a}^{t} \) da das Integral die Umkehrung des Differential ist. a ist der Zeitpunkt des Anfangs des Prozesses.

Kurz dein Problem ist sehr unklar, da ja auch Q(t) angeben muss wieviel m^3 zu und abfließen.

Gruß lul

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v:= Fließgeschwindigkeit

s:= Länge Zuflussrohr

t:=Zeit

V:=Volumen des Behälters

A:=Fläche des Behälters

h:=Höhe des Behälters

Q(t):= Volumenstrom (zeitlicher Verlauf des Durchflusses)

Fließgeschwindigkeit ist konstant

Das Ventil befindet sich am Anfang des Rohres und der Trinkwasserbehälter bzw. das Rohr zu Beginn leer sind.

Kannst du mich hier nochmal bitte abholen?

wenn \( \frac{dV}{dt}=Q(t) \) ist nach dem Hauptsatz klar , dass V(t)=\( \int\limits_{a}^{t} \) da das Integral die Umkehrung des Differential ist.

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Hallo

es fehlen Angaben: welchen Querschnitt hat das Rohr? Durchfluss heisst es fließt auch was raus? nochmal gibt es eine  Orginalaufgabe?

dass die Integration die Umkehrung der Differentiation ist ist unbekannt??

lul