Es seien A ⊆ N die Menge der durch 6 teilbaren natürlichen Zahlen, dass A = B ∩ C

Question

Aufgabe:

Es seien A ⊆ N die Menge der durch 6 teilbaren natürlichen Zahlen, B ⊆ N die
Menge der durch 3 teilbaren natürlichen Zahlen und C ⊆ N die Menge der geraden
natürlichen Zahlen. Zeigen Sie, dass A = B ∩ C
Problem/Ansatz:

… Ich weiss nicht wie ich das lösen kann.

Answer 1

A = B ∩ C

Das heißt doch : Für alle x∈ℕ

6|x <=> 2|x und 3|x

Sei also x∈ℕ mit 6|x

==>   ∃ k∈ℕ mit 6*k=x

==>    2*3*k=x

==>  2*(3k)=x  und 3*(2k)=x

==>  2|x und 3|x

Umgekehrt:  Sei also x∈ℕ mit 2|x und 3|x

==>  x enthält einen Primfaktor 2 und einen Primfaktor 3,

also ist 2*3 Teiler von 6.

Comments

"6|x <=> 2|x und 3|x" Was ist hier gemeint ?6:x oder x:6 ?

und wie kommst du zu   "∃ k∈ℕ mit 6*k=x" ?

Mit freundlichen Grüßen

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Das Zeichen | ist recht verbreitet als Abkürzung für

" ist Teiler von "

Answer 2

Ich weiss nicht wie ich das lösen kann.

Indem du zeigst, dass die durch 6 teilbaren nat. Zahlen

genau diejenigen sind, die sowohl durch 3

als auch durch 2 teilbar sind.