Gilt denn nicht für den gesamten Verlauf das die Funktion monton steigend ist und nicht streng monton steigend?

Question

Aufgabe:

Steigung (Streng oder nicht) bei x=0, der Funktion x^3

Problem/Ansatz:

Bei mir im Heft steht, das sich an der Stelle x=0 ein Sattelpunkt befindet und die Funktion hier streng monton steigt. ,,Der Zeichnung des Graphen entnehmen wir aber, dass bei dieser Funktion an der Nullstelle der ersten Ableitung im Ursprung weder ein relativer Hochpunkt noch Tiefpunkt vorliegt, sondern dass die Funktion an dieser Stelle streng monton steigt". Gilt denn nicht für den gesamten Verlauf das die Funktion monton steigend ist und nicht streng monton steigend? m=0 bei x=0.

Answer 1

Die Funktion ist auf ganz \(\mathbb{R}\) streng monoton steigend.

Comments

Aber wieso? Ich habe gelernt das eine Funktion monton steigend ist für m größer gleich null. Und streng monton steigend für m größer null. Und hier ist ja m=0 im Punkt (0/0)

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Nein. Ich denke, du hast gelernt, wenn f'>0 ist, dann ist f

streng monoton steigend, aber nicht, dass dies nicht der Fall

sei, wenn es ein x gibt mit f'(x)=0. Nicht die Steigung der

Tangente ist das eigentliche Kriterium für

die strenge Monotonie, sondern die Implikation

\(x_1< x_2\Rightarrow f(x_1)<f(x_2)\).

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Ja also das meinte ich mit m. Also m(xo) ist bei mir die Tangensteigung einer Funktion. Ah okay, ich werde mir den Abschnitt nochmal durchlesen und schauen ob ich das falsch übernommen hatte.

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Ja ich habe hier wirklich etwas falsch übernommen. Vielen Dank für die Hilfe!

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Gerne :-) \(\;\;\;\;\)

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Text erkannt:

- Wenn die Funktion steigt, dann steigen auch die Tangenten und es gilt \( m \geq 0 \) (bei streng monoton steigender Funktion sogar \( m>0 \) ). Steigt eine Funktion an der Stelle a stärker als an der Stelle b, so hat auch die Tangente im Punkt A eine größere Steigung als im Punkt B (Für die beiden zugehörigen Geradengleichungen gilt \( \mathrm{m}_{\mathrm{A}}>\mathrm{m}_{\mathrm{B}} \) )

Zitat Ende.

Also ist die Aussage so nicht ganz richtig? Original Auszug aus dem Heft

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Also ist die Aussage so nicht ganz richtig?

Ja, das sehe ich auch so. Es ist ja auch sehr

schwammig ausgedrückt. Unser Problem wird in dem

Text gar nicht gesehen.

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Super danke. Dann gleich noch eine Frage die mich gerade beschäftigt bei der Definition hier im Heft. Hier steht: Hoch und Tiefpunkte fasst man unter dem Oberbegriff Extrempunkte zusammen. Und das man den x Wert Extremstelle und y Wert Extremum nennt. (Also scheinbar relatives Extremum und absolutes Extremum).

Weiter im Text: Liegt ein absoluter Hochpunkt oder Tp am Ende des Definitionsbereichs vor, so nennt man dann f(x) Randextremum.

Frage: Das gilt jetzt also nur für absolute Extrema? Und nicht für relative Extrema? Also man bezeichnet nur absolute Extrema als Randextrema?