Aufgabe:
Sei (G, ·) eine Gruppe und sei H ⊂ G eine Untergruppe von G. Sei die Relation ∼ definiert
durch x1 ∼ x2 ⇔ ∃h ∈ H, so dass h · x1 = x2 .
a) Beweisen Sie, dass ∼ eine Aquivalenzrelation ist. Im folgenden wird die Menge der ¨
Aquivalenzklassen in ¨ G unter ∼ als G/H bezeichnet.
b) Betrachten Sie die Gruppe der rationalen Zahlen mit der Addition als Gruppenverknupfung ( ¨ Q, +) und der Untergruppe Z. Bestimmen Sie die Quotientenmenge Q/Z.
(In der Aufgabe wurde für Q und Z die Symbole für die Zahlenmengen Rationale Zahlen und ganze Zahlen verwendet)
Problem/Ansatz:
Also der Beweis das das eine Äquivalenzrelation ist sollte ich hinbekommen haben. Ich scheitere gerade ein wenig am Begriff der Quotientenmenge. Vielleicht kann irgendeiner die Aufgaben mal durchrechnen um a) zu bestätigen bzw. bei b zu helfen wäre euch sehr dankbar
