LGS lösen mit Restklassenkörper

Question

Aufgabe:

1	6	-4	|	2
-4	1	1	|	2
6	36	-19	|	17

Matrix für Körper Q und Körper ℤ/5ℤ lösen.

Körper Q erhalte ich ganz normal die Matrix:

1	0	0	|	0
0	1	0	|	1
0	0	1	|	1

Soll man für den Körper ℤ/5ℤ die Matrix von Anfang an umformen oder das Gleichungssystem ganz normal lösen und erst am Ende umformen, wobei man dann die gleiche Matrix wie für Q erhält?

Answer 1

Ich würde erst mal die Elemente auf ℤ/5ℤ l

reduzieren, etwa 6=1 und -4=1 etc.

Comments

Darf man dann ganz normal weiter rechnen?

Oder wird dann anders gerechnet, was man beachten muss?

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Wenn du beim rechnen dann auf Ergebnisse >4 oder <0 stößt,

solltest du diese wieder in den Bereich von 0 bis 4 reduzieren.

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Ich erhalte die Matrix

1	0	0	I	0
0	1	0	I	2
0	0	1	I	0

Ist das richtig?

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Die gegebene Matrix ist in ℤ/5ℤ

1 1 1 I 2
1 1 1 I 2
1 1 1 I 2

wird also zu

1  1  1  I 2
0  0  0  | 0
0  0  0  | 0