Zeigen Sie, dass F abzählbar ist.

Question

Aufgabe:

kurz vorab: ( "N" = Natürliche Zahlen )

Sei F = {A c N : A ist endlich}. Zeigen Sie, dass F abzählbar ist.

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider nicht wie ich hier vorgehe

Comments

Was bedeuten die eckigen Klammern?

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Das sind die Klammern für die Menge also "{" und "}". Habe es geändert

Answer 1

zumindest ist F nicht endlich; denn alle Mengen {n} mit n∈ℕ sind enthalten.

Andererseits kannst du es injektiv auf eine Teilmenge von ℕ abbilden´.

Denn sei A eine endliche Menge A. Dann kannst du eine Ziffernfolge bilden,

dadurch, dass du mit einer 1 beginnst und dann für jedes n∈ℕ eine

Ziffer 1 anhängst, wenn n∈A und eine 0, wenn n∉A.

Auf diese Weise wird jeder endlichen Menge eine natürliche Zahl

zugeordnet, deren dezimale Ziffernfolge endlich ist und  mit 1 beginnt und

nur aus Ziffern 1 und 0 besteht. Also ist die Bildmenge eine Teilmenge von ℕ

und injektiv ist die Abbildung auch.