Korrektur Aufgabe Vektoren: Bestimmen Sie den Abstand der windschiefen Geraden g und h.

Question

Gegeben sind die Punkte \( A(-2,0,1) ; B(0,1,2) ; C(3,-2,-1) ; D(7,1,0) \)

a) Bestimmen Sie die Geraden g durch A und B und Gerade h durch C und D.

b) Bestimmen Sie den Abstand der Windschiefen Geraden g und h.

Answer 1

A = [-2, 0, 1]
B = [0, 1, 2]
C = [3, -2, -1]
D = [7, 1, 0]

g: X = OA + r * AB = [-2, 0, 1] + r * [2, 1, 1]

h: X = OC + r * CD = [3, -2, -1] + r * [4, 3, 1]

Nun bestimme ich über das Umhängen eines Richtungsvektors den Abstand von einem Punkt zur Ebene.

E: [-2, 0, 1] + r * [2, 1, 1] + s * [4, 3, 1] und P [3, -2, -1]

k*N = [2, 1, 1] ⨯ [4, 3, 1] = -2 * [1, -1, -1]

E: x - y - z = [-2, 0, 1] * [1, -1, -1] = -3

d = (x - y - z + 3)/√3 = ((3) - (-2) - (-1) + 3)/√3 = 3·√3 = 5.196152422