abstand windschiefen geraden g: (6,2,1)+k(2,1,6) / h: (6,–1,4)+t(5,5,6)

Question

eigentlich muss ich ja mit den beiden richtungsvektoren einen normalenvektor und daraus mit einem aufhängepunkt eine ebene bilden

anschliessend mit der hnf den abstand zum zweiten aufhängepunkt berechnen

meine lösung ist aber total komisch, ich weiss nicht, was ich falsch mache

Answer 1

g: X = [6, 2, 1] + r·[2, 1, 6]
h: X = [6, - 1, 4] + s·[5, 5, 6]

E: X = [6, 2, 1] + r·[2, 1, 6] + s·[5, 5, 6]
k·N = [2, 1, 6] ⨯ [5, 5, 6] = [- 24, 18, 5] = - [24, - 18, - 5]
E: 24·x - 18·y - 5·z = 103

d = |24·(6) - 18·(- 1) - 5·(4) - 103| / √(24^2 + 18^2 + 5^2) = 39/185·√37 = 1.282 LE

Comments

auf das kam ich auch, hier ein bild von der aufgabe und der lösung

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Dann frag mal nach wie mal auf den Normelenvektor [-6, 18, -1] kommt.

Meiner Meinung nach ist die Lösung falsch.

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gut, das beruhigt, denn ich sehe das ebenfalls so

vielen dank :)

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Der zweite Richtungsvektor sollte vermutlich [5, 2, 6] lauten und der Lehrer hat sich tervippt.

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@mathecoach: deine Lösung 1,282 habe ich auf meinem Wege bestätigt.

(Du hast dich auch tervippt.)

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Jeder kann sich mal tervippen. Normal ist das ja kein Problem.

Answer 2

Ein Lösungsweg mit Differenzialrechnung geht so: Berechne den Abstand eines Punktes P_k auf g und eines Punktes P_t auf h.

f_t(k)=√((2k-5t)²+(3+k-5t)²+(-3+6k-6t)²). Bestimme in dieser Kurvenschaar die Funktion der Kurve aller Tiefpunkte und davon den Tiefpunkt. Der Einfachheit halber kann man die Wurzel weglassen.