Dieser Beweis ist eigentlich sehr einfach. Das einzige, was du voraussetzen musst, ist, dass die Elemente x, y und z paarweise verschieden sind. Da sie nicht gleich sind, folgt die Quasitransitivität aus der Transitivität.
(Dass sie verschieden sind, kann man voraussetzen, da durch ≺ angedeutet wird, dass für die Relation gilt (x, x) ∉ R, wobei R die Relation ist.)
((x, x) ∉ R bedeutet das gleiche wie x ⊀ x.)