Aufgabe:
Ein Weltkonzern produziert und verkauft an verschiedenen Standorten Qualitätsstahl. Der dabei im Euroraum erwirtschaftete Gewinn (in e) wird durch die Funktion ge in Abhängigkeit von der Anzahl x an verkauften Tonnen Stahl beschrieben. Analog dazu gibt die Funktion ga den (in U, wobei 1U=0.0082€) erzielten Gewinn im asiatischen Wirtschaftsraum an.
ge(x) = -0.002x3 + 9.621x2 + 57.78x - 623000
ga(x) = -0.488x3 + 1341.024x2 + 8059.32x - 89712000
(a) Bei welcher Verkaufsmenge wird der Gewinn maximal und wie hoch ist dieser Gewinn?
(b) Welchen Wert haben die Ableitungen jeweils bei einer Produktion von 100 Tonnen? Wie sind diese Zahlen zu interpretieren?
(c) In welchem der beiden Räume ist die Elastizität des Gewinns beim Verkauf von 1000 Tonnen größer? Wie ist die Antwort zu interpretieren?
Problem/Ansatz:
Hallo in die Runde! Erstmals vielen Dank für eure Zeit und die Beantwortung meiner Frage!
Gegeben ist das folgende Beispiel mit Lösungen aber leider ohne Lösungsweg, weshalb ich leider nicht jeden Schritt in der Lösungsfindung verstehe. Deshalb würde ich mich über einen konkreten Lösungsweg und eine Erklärung der Interpretation der Ergebnisse freuen.
Als Lösung ist folgendes gegeben:
(a) Gewinn maximal bei 2293.21 Tonnen, Gewinn 34971771€
(b) G'(100) = 4067.3 und G0''100) = 37.63. Bei einer Verkaufsmenge von 100 Tonnen steigt der Gewinn mit jeder weiteren verkauften Tonne um ca. 4067.3€. Die Zunahme des Gewinns
steigt mit jeder weiteren verkauften Tonne um ca. 37.63€.
(c) Im europäischen Raum ist die Elastizität des Gewinns beim Verkauf von 1000 Tonnen größer,
d.h. bei einem Verkauf von 1% mehr ist der prozentuelle Gewinnanstieg höher.
Danke euch für die Beantwortung und einen Gruß
StylesOfDark
