Rechenregeln für Summen (?)

Question

\( \sum\limits_{j=-2}^{1}{(j+3)^j} \)

Hallo :) Ich weiß, dass es bestimmte Regeln für Summen gibt

ich frage mich, ob es hierfür auch irgendwelche Regeln gibt? oder ist diese Summe so eine Summe, wo man einfach alles für j einsetzen muss? (also in diesem Fall -2, -1 0 und 1)

die Antwort ist 6.5, es geht mir jetzt also nicht darum, die Lösung herauszufinden, sondern ich möchte wissen, ob es auch schneller geht, mir einer Formel/Regel

Danke im Voraus!

Comments

Meinst du das hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Indexverschiebung

Answer 1

n kommt im Summandenterm nicht vor.

Also 4 gleiche Summanden vom Wert \({(j+3)^j} \)

==> \(\sum\limits_{n=-2}^{1}{(j+3)^j}  =  4 \cdot  {(j+3)^j} = 10^\frac{j}{2} e^{-arctan(\frac{1}{3} )}\)

Comments

mein Fehler! n ist natürlich j...

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Dann ist es

\(\sum\limits_{j=-2}^{1}{(j+3)^j}   = 1^{-2} +  2^{-1} +  3^{0} + 4^{1} \)

= 1 + 0,5 + 1 + 4 = 6,5

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okay, danke :)

Answer 2

oder ist diese Summe so eine Summe, wo man einfach alles für j einsetzen muss?

Es ist grundsätzlich immer so, dass eine mit dem Summenzeichen beschriebene Summe aus ALLEN Summanden besteht, die man beim Einsetzen ALLER Werte des Laufindexes erhält.