Question

Berechnen Sie s₉ der arithmetischen Reihe a_n=5+8(n-1) für n=1,2,3...

ich habe hierfür 9 in die Formel von oben eingesetzt und kam dann auf 69 [ 5+8(9-1) = 69 ]

dies war aber falsch...wie muss ich vorgehen?
Danke!:)

Answer 1

\(s_9\) meint vermutlich die 9-te Partialsumme \(s_9=a_1+a_2+\cdots +a_9\).

Comments

an=5+8(n-1)

also muss ich mit dieser Formel alle a Werte von a1 bis a9 berechnen und dann alle aufsummieren?

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Offenbar. Das wäre eine übliche Verwendung von \(s_9\) in diesem Fall. Ein Blick ins Skript sollte das aber auch klären. Such mal nach "Partialsumme".

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geht es irgendwie auch schneller?
Danke!:)

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geht es irgendwie auch schneller?

Ja, dafür musst du nur die gaußsche Summenformel bemühen:$$\sum \limits_{n=1}^{9}(5+8(n-1))=\sum \limits_{n=1}^{9}(8n-3)=8\left(\sum \limits_{n=1}^{9}n\right)-3\cdot 9\\ =8\cdot \frac{9\cdot 10}{2}-3\cdot 9=333$$

Answer 2

Es gibt auch die Formel für die n. Partialsumme

sn = 1/2·n·(2·a + d·(n - 1))
s9 = 1/2·9·(2·5 + 8·(9 - 1)) = 333

Eine andere Möglichkeit über das Ausrechnen von a1 und a9

a1 = 5 + 8·(1 - 1) = 5
a9 = 5 + 8·(9 - 1) = 69

sn = n/2·(a1 + an)
s9 = 9/2·(5 + 69) = 333